Груз весом F=10кН (рис. 1) удерживается с помощью стального стержня AB круглого сечения (расчетное сопротивление материала Rс=180МПа, допускаемое удлинение [Δc]=1мм, модуль упругости Eс=200000Мпа) и деревянной подпорки BC квадратного сечения (расчетное сопротивление материала Rд=4МПа, допускаемое удлинение [Δд]=2мм, модуль упругости Eд=10000Мпа). Из условий прочности и жесткости подобрать размеры поперечных сечений стержней (r и a).
Решение.
Рассмотрим равновесие узла А (рис. 2). Составим два уравнения равновесия
Здесь
Из уравнений (1) найдем усилия в стержнях системы
Первый стержень растянут, второй сжат. Запишем для стального стержня условия прочности и жёсткости
Из условий (2) получим
Из двух значений выбираем наибольшее
Аналогично подберем сечение деревянной распорки. Условия прочности и жесткости для неё будут иметь вид
Отсюда найдем
Выбирая наибольшее значение, получим
Проверим выполнение условий прочности и жесткости для стального стержня
и деревянной распорки
Условия прочности и жесткости выполняются для обоих стержней.
Замечание. Распорка сжата, поэтому для неё необходимо выполнить проверку на устойчивость.
